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函數f（x）=（1+x-數學公式+數學公式-數學公式+…-數學公式+數學公式） cos2x在區(qū)間[-3，3]上的零點的個數為


  1. A.
    3
  2. B.
    4
  3. C.
    5
  4. D.
    6
C
分析：先將原函數分解成兩個函數g（x）=1+x-+-+…-+和y=cos2x的積，分別計算這兩個函數的零點．前面的用導數證明是單調增，且f（-3）f（3）＜0，所以必有一個零點；后面一個函數y=cos2x的零點是四個，從而得出答案．
解答：設g（x）=1+x-+-+…-+，則g′（x）=1-x+x2-x3+…+x2012=，
在區(qū)間[-3，3]上，＞0，故函數g（x）在[-3，3]上是增函數，
由于g（-3）式子中右邊x的指數為偶次項前為負，奇數項前為正，結果必負，即g（-3）＜0，
且g（3）=1+3+（-）+（-）+…+（-）＞0，
故在[-3，3]上函數g（x）有且只有一個零點．
又y=cos2x在區(qū)間[-3，3]上有四個零點，且與上述零點不重復，
∴函數f（x）=（1+x-+-+…-+）cos2x在區(qū)間[-3，3]上的零點的個數為1+4=5．
故選C．
點評：本題主要考查了根的存在性及根的個數判斷，導數的應用，考查了等價轉化的思想，屬于中檔題．
練習冊系列答案
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可推得函數f（x）=ax2-2x+1在區(qū)間[1，2]上為增函數的一個條件是（　　）

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已知函數f（x）=a-
2x4x+1
（a∈R）．
（1）判斷函數f（x）的奇偶性；
（2）判斷并證明函數f（x）在（0，+∞）上的單調性．

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①函數f（x）的值域為[-2，+∞）；
②任意x∈R，恒有f（-1+x）=f（-1-x）成立．
（1）求f（x）的解析式；
（2）設F（x）=f（-x）-kf（x），若F（x）在[-2，2]上是減函數，求實數k的取值范圍．

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（Ⅰ） 設對任意x∈（-∞，0]，f（x）≤x恒成立，求a的取值范圍；
（Ⅱ） 是否存在實數a，使得滿足f′（t）=4t2-2alnt的實數t有且僅有一個？若存在，求出所有這樣的a；若不存在，請說明理由．

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a≥2
a≥2
．

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