（本小題滿分12分）

已知函數(shù)為偶函數(shù)，且．

（1）求m的值，并確定的解析式；

（2）若，求在上值域．

 

（1），；（2） .

【解析】

試題分析：

（1）根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)，求出，即可求函數(shù)的解析式；

（2）根據(jù)符合函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系，即可得到結(jié)論.

試題解析：

（1）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015012006055316482090/SYS201501200606001651188556_DA/SYS201501200606001651188556_DA.006.png">，所以由冪函數(shù)的性質(zhì)得，，解得，

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015012006055316482090/SYS201501200606001651188556_DA/SYS201501200606001651188556_DA.009.png">，所以或

當(dāng)時(shí)，它不是偶函數(shù)；

當(dāng)時(shí)，是偶函數(shù)，

所以，；

（2）由（1）知，

設(shè)，則，此時(shí)在上的值域，就是函數(shù)的值域.

當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上是增函數(shù)，所以；

當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上是減函數(shù)，所以.

所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015012006055316482090/SYS201501200606001651188556_DA/SYS201501200606001651188556_DA.029.png">，當(dāng)時(shí)，的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015012006055316482090/SYS201501200606001651188556_DA/SYS201501200606001651188556_DA.003.png">.

考點(diǎn)：冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)；對(duì)數(shù)函數(shù)有關(guān)的復(fù)合函數(shù) .

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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設(shè)集合A ＝{x， 1}，B＝{1,2x，y}，且A＝B，則x，值分y的別為_(kāi)_______．

 

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下列命題中，

①命題“<” 的否定是“＞”；

②是的充要條件；

③一個(gè)命題的逆命題為真，它的否命題也一定為真；

④“9＜＜15”是“方程表示橢圓”的充要條件．

⑤設(shè)是以、為焦點(diǎn)的雙曲線一點(diǎn)，且，若的面積為，則雙曲線的虛軸長(zhǎng)為6；

其中真命題的是 （將正確命題的序號(hào)填上）

 

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設(shè)的

A．充分不必要條件 B．必要不充分條件

C．充要條件 D．既不充分也不必要條件

 

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命題“對(duì)任意實(shí)數(shù)x，都有x>1”的否定是（ ）

A.對(duì)任意實(shí)數(shù)x，都有x<1

B.不存在實(shí)數(shù)x，使x≤1

C.對(duì)任意實(shí)數(shù)x，都有x≤1

D.存在實(shí)數(shù)x，使x≤1

 

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如果冪函數(shù)的圖象不過(guò)原點(diǎn)，則的值是_____________．

 

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函數(shù)的圖像關(guān)于（ ）

A．原點(diǎn)對(duì)稱 B．軸對(duì)稱 C．軸對(duì)稱 D．直線對(duì)稱

 

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設(shè)分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)．若在雙曲線右支上存在點(diǎn)，滿足，且到直線的距離等于雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)，則該雙曲線的漸近線方程為（）

A． B． C． D．

 

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已知：，若稱使乘積為整數(shù)的數(shù)n為劣數(shù)，

則在區(qū)間（1，2002）內(nèi)所有的劣數(shù)的和為（ ）

A．2026 B．2046 C．1024 D．1022

 

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