Question

1．已知函數(shù)f（x）的導函數(shù)為f'（x）=a（x+1）（x-a），（a＜0）且f（x）在x=a處取到極大值，那么a的取值范圍是（-1，0）．

Answer 1

分析 討論a的范圍，以及a與-1的大小，分別判定在x=a處的導數(shù)符號，從而確定是否在x=a處取到極大值，從而求出所求．

解答 解：當-1＜a＜0時，當-1＜x＜a時，f'（x）＞0，
當x＞a時，f'（x）＜0，
則f（x）在x=a處取到極大值，符合題意；
當a=-1時，f'（x）≤0，函數(shù)f（x）無極值，不符合題意；
當a＜-1時，當x＜a時，f'（x）＜0，
當a＜x＜-1時，f'（x）＞0，
則f（x）在x=a處取到極小值，不符合題意；
綜上所述-1＜a＜0，
故答案為：（-1，0）．

點評 本題主要考查了函數(shù)在某點取得極值的條件，解題的關鍵是分類討論的數(shù)學思想，屬于中檔題．