Question

17．在${（x-\frac{1}{{\root{3}{x}}}）^n}$展開式中，只有第7項的二項式系數(shù)最大，則展開式中常數(shù)項是-220．

Answer 1

分析 由題意求得n=12，在二項式展開式的通項公式中，再令x的冪指數(shù)等于0，求得r的值，即可求得展開式中的常數(shù)項的值．

解答 解：（x-$\frac{1}{\root{3}{x}}$）ⁿ的展開式中只有第7項的二項式系數(shù)最大，故n為偶數(shù)，
展開式共有13項，故n=12．
（x-$\frac{1}{\root{3}{x}}$）¹²，它的展開式的通項公式為 T_r+1=C₁₂^r•（-1）^r•x${\;}^{12-\frac{4}{3}r}$，
令12-$\frac{4}{3}$r=0，求得r=9，則展開式中的常數(shù)項是C₁₂⁹•（-1）⁹=-220．
故答案為：-220

點評 本題主要考查二項式定理的應(yīng)用，二項式系數(shù)的性質(zhì)，二項式展開式的通項公式，求展開式中某項的系數(shù)，屬于基礎(chǔ)題．