Question

一個球從100m高處落下，每次著地后又跳回到原高度的一半再落下．
（1）當(dāng)它第6次著地時，經(jīng)過的路程共有多少？
（2）當(dāng)它第n次著地時，經(jīng)過的路程是多少？

Answer 1

分析：（1）因為第1次小球下落到地面球經(jīng)過的路程為100米，第2次開始球經(jīng)過的路程為來回路程，根據(jù)每次著地后又跳回到原高度的一半再落下，得到第二次經(jīng)過的路程為2×

100

21

；第3次經(jīng)過的路程為2×

100

22

；同理可得第4、5、6次球經(jīng)過的路程，表示出六次經(jīng)過的路程之和，然后利用等比數(shù)列的前n項和的公式化簡可得；
（2）根據(jù)（1）得到等比數(shù)列的首項和公比，然后利用等比數(shù)列的前n項和的公式表示出第n次著地經(jīng)過的路程即可．

解答：解：（1）100+2（50+25+…+

100

25

）=100+200（1-

1

25

）=300-

25

4

=

1175

4

=293.75；
（2）100+2×100[2^-1+2^-2+…+2^-（n-1）]=300-

200

2n-1

．
答：當(dāng)球第6次著地時，經(jīng)過的路程共有293.75；當(dāng)球第n次著地時，經(jīng)過的路程是300-

200

2n-1

．

點評：本題考查了等比數(shù)列的前n項和的公式，考查學(xué)生根據(jù)條件歸納總結(jié)的能力．