Question

已知m＞0，f（x）是定義在R上周期為4的函數(shù)，在x∈（-1，3]上f（x）=，若方程f（x）=恰有5個(gè)實(shí)數(shù)解，則m的取值范圍是（ ）
A．（，）
B．[，]
C．[，+∞]
D．（，+∞）

Answer 1

【答案】分析：將方程f（x）=恰有5個(gè)實(shí)數(shù)解，轉(zhuǎn)化為一個(gè)函數(shù)y=f（x）的圖象與直線y=的位置關(guān)系研究即可得出答案．
解答：解：方程f（x）=，
令 y=f（x）=，y=，
分別畫出它們的圖象，如圖，其中A（4，m），B（8，m）．由圖可知，
若方程f（x）=恰有5個(gè)實(shí)數(shù)解，
則點(diǎn)A必須在直線y=的上方，點(diǎn)B在直線y=的下方，即，
∴m∈（，）
則m的取值范圍是（，）．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷，解答關(guān)鍵是利用直線與曲線的位置關(guān)系，要注意數(shù)形結(jié)合及轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用．