Question

10．已知$cosα=\frac{3}{5}$，$α∈（\frac{3π}{2}，2π）$，則$cos（α-\frac{π}{4}）$=（　�。�

• A． $\frac{{7\sqrt{2}}}{10}$
• B． $-\frac{{7\sqrt{2}}}{10}$
• C． $\frac{{\sqrt{2}}}{10}$
• D． $-\frac{{\sqrt{2}}}{10}$

Answer 1

分析 由同角三角函數基本關系可得sinα，然后利用兩角和與差的余弦來求$cos（α-\frac{π}{4}）$的值．

解答 解：∵$cosα=\frac{3}{5}$，$α∈（\frac{3π}{2}，2π）$，
∴sinα=-$\frac{4}{5}$，
∴$cos（α-\frac{π}{4}）$=cosαcos$\frac{π}{4}$+sinαsin$\frac{π}{4}$=$\frac{3}{5}$×$\frac{\sqrt{2}}{2}$-$\frac{4}{5}$×$\frac{\sqrt{2}}{2}$=-$\frac{\sqrt{2}}{10}$．
故選：D．

點評 本題考查兩角和與差的三角函數，同角三角函數關系的應用，考查計算能力．