已知函數(shù)數(shù)學公式．
（1）設(shè)集合數(shù)學公式，B={x|x2-6x+p＜0}，若A∩B≠∅，求實數(shù)p的取值范圍；
（2）若2tf（2t）+mf（t）≥0對于t∈[1，2]恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

解：（1）當x≥0時，f（x）≤，即，解得0≤x≤2；
當x＜0時，f（x）即0成立，
綜上，f（x）的解集為{x|x≤2}，即A=（-∞，2]．
設(shè)g（x）=x2-6x+p，
因為A∩B≠∅，所以g（2）＜0，即4-6×2+p＜0，解得p＜8，
所以實數(shù)p的取值范圍為：（-∞，8）．
（2）因為t∈[1，2]，所以f（t）=，
2tf（2t）+mf（t）≥0對于t∈[1，2]恒成立，即恒成立，
即（）（22t+1+m）≥0，
因為22t-1≥3，所以22t+1+m≥0恒成立，即m≥-（1+22t），
因為t∈[1，2]，所以-（1+22t）∈[-17，-5]，則m≥-5．
故實數(shù)m的取值范圍為[-5，+∞）．
分析：（1）解不等式f（x）得到A，令g（x）=x2-6x+p，由A∩B≠∅，得g（2）＜0，解出即可；
（2）對不等式進行等價轉(zhuǎn)化，分離出參數(shù)m后，轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值問題解決；
點評：本題考查函數(shù)恒成立問題及不等式的求解、集合運算，具有一定綜合性，恒成立問題的常用解決方法是轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值處理．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=aex+x2-ax，a為實常數(shù)．
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）求不等式f（x）＞f（-x）的解集；
（2）設(shè)斜率為k的直線與f（x）的圖象交于A、B兩點，其橫坐標分別為x1，x2，若f′（x0）=k，求證：x0＞
x1+x22
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3-3ax2+3x+1．
（1）若f（x）在實數(shù)集R上單調(diào)遞增，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）設(shè)f（x）在區(qū)間（2，3）中至少有一個極值點，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=loga（1+x）-loga（1-x）（a＞0且a≠1）．
（1）討論f（x）的奇偶性與單調(diào)性；
（2）若不等式|f（x）|＜2的解集為{x|-
1
2
＜x＜
1
2
}，求a的值；
（3）設(shè)f（x）的反函數(shù)為f-1（x），若關(guān)于x的不等式f-1（x）＜m（m∈R）有解，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（t）=at2-
b
t+
1
4a
（t∈R，a＜0）的最大值為正實數(shù)，集合A={x|
x-a
x
＜0}，集合B={x|x2＜b2}．
（1）求A和B；
（2）定義A與B的差集：A-B={x|x∈A且x∉B}．設(shè)a，b，x均為整數(shù)，且x∈A．P（E）為x取自A-B的概率，P（F）為x取自A∩B的概率，寫出a與b的二組值，使P（E）=
2
3
，P（F）=
1
3
．
（3）若函數(shù)f（t）中，a，b是（2）中a較大的一組，試寫出f（t）在區(qū)間[n-
2
8
，n]上的最大值函數(shù)g（n）的表達式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2x2+mx-1，集合A={x|log2（x+2）≥log2（x2+x+1）}，B={x|32x8-1≤1}．
（1）設(shè)f（x）≤0的解集為C，若C⊆（A∪B），求m的取值范圍；
（2）當m∈A，x∈B時，求證：|f（x）|≤
98
．

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