已知方程3-x-lgx=0的根所在的區(qū)間為（k，k+1），k∈N*，則k=
2
2
．
分析：利用根的存在性定理進行判斷區(qū)間端點處的符合即可．
解答：解：由方程3-x-lgx=0，令f（x）=3-x-lgx，
因為f（2）=3-2-lg2=1-lg2＞0，
f（3）=3-3-lg3=-lg3＜0．
所以根據(jù)根的存在性定理可知函數(shù)f（x）=3-x-lgx，在區(qū)間（2，3）內(nèi)存在零點，
即k=2．
故答案為：2．
點評：本題主要考查函數(shù)零點的判斷，利用根的存在性定理是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•天河區(qū)三模）已知函數(shù)f(x)=
1+lg(x-1)，x＞1
g(x)，x＜1
的圖象關(guān)于點P對稱，且函數(shù)y=f（x+1）-1為奇函數(shù)，則下列結(jié)論：
（1）點P的坐標為（1，1）；
（2）當x∈（-∞，0）時，g（x）＞0恒成立；
（3）關(guān)于x的方程f（x）=a，a∈R有且只有兩個實根．
其中正確結(jié)論的題號為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列命題：
①已知函數(shù)f(x)=(
1
2x-1
)•x2-sinx+a(a為常數(shù))，且f（loga1000）=3，則f（lglg2）=3；
②若函數(shù)f（x）=lg（x2+ax-a）的值域是R，則a∈（-4，0）；
③關(guān)于x的方程(
1
2
)x=lga有非負實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍是（1，10）；
④如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，E、F分別是AB，AC的中點，平面EB1C1F將三棱柱分成幾何體AEF-AB1C1和B1C1-EFCB兩部分，其體積分別為V1，V2，則V1：V2=7：5．
其中正確命題的序號是
①③④
①③④
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=lg
2x
ax+b
，f(1)=0，當x＞0時，恒有f(x)-f(
1
x
)=lgx
（1）求f（x）的表達式；
（2）設(shè)不等式f（x）≤lgt的解集為A，且A⊆（0，4]，求實數(shù)t的取值范圍．
（3）若方程f（x）=lg（8x+m）的解集為∅，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：天河區(qū)三模 題型：單選題

已知函數(shù)f(x)=
1+lg(x-1)，x＞1
g(x)，x＜1
的圖象關(guān)于點P對稱，且函數(shù)y=f（x+1）-1為奇函數(shù)，則下列結(jié)論：
（1）點P的坐標為（1，1）；
（2）當x∈（-∞，0）時，g（x）＞0恒成立；
（3）關(guān)于x的方程f（x）=a，a∈R有且只有兩個實根．
其中正確結(jié)論的題號為（　�。�
A．（1）（2）B．（2）（3）C．（1）（3）D．（1）（2）（3）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)=lg
2x
ax+b
，f(1)=0，當x＞0時，恒有f(x)-f(
1
x
)=lgx
（1）求f（x）的表達式；
（2）設(shè)不等式f（x）≤lgt的解集為A，且A⊆（0，4]，求實數(shù)t的取值范圍．
（3）若方程f（x）=lg（8x+m）的解集為∅，求實數(shù)m的取值范圍．

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