Question

20．已知等差數(shù)列{a_n}滿足a₅=3，a₇=-3，則數(shù)列{|a_n|}的前10項(xiàng)和為（　�。�

• A． 15
• B． 75
• C． 45
• D． 60

Answer 1

分析 設(shè)等差數(shù)列{a_n}的公差為d，前n項(xiàng)和為S_n．由a₅=3，a₇=-3，利用通項(xiàng)公式可得a₁，d．a(chǎn)_n=18-3n，S_n．由a_n≥0，解得n≤6．可得數(shù)列{|a_n|}的前10項(xiàng)和=a₁+a₂+…+a₆-a₇-…-a₁₀=2S₆-S₁₀，即可得出．

解答 解：設(shè)等差數(shù)列{a_n}的公差為d，前n項(xiàng)和為S_n．
∵a₅=3，a₇=-3，∴$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}+4d=3}\\{{a}_{1}+6d=-3}\end{array}\right.$，解得a₁=15，d=-3．
∴a_n=15-3（n-1）=18-3n，
S_n=$\frac{n（15+18-3n）}{2}$=$\frac{n（33-3n）}{2}$．
由a_n≥0，解得n≤6．
則數(shù)列{|a_n|}的前10項(xiàng)和=a₁+a₂+…+a₆-a₇-…-a₁₀
=2S₆-S₁₀
=$2×\frac{6×（33-3×6）}{2}$-$\frac{10×（33-3×10）}{2}$
=75．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式、數(shù)列的單調(diào)性、分類討論方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．