已知a，b，c分別是△ABC的三個內(nèi)角A，B，C所對的邊，若a=1，b=
3
，A+C=2B，則sinC=
 
．
分析：先根據(jù)A+C=2B及A+B+C=180°求出B的值，再由正弦定理求得sinA的值，再由邊的關(guān)系可確定A的值，從而可得到C的值確定最后答案．
解答：解：由A+C=2B及A+B+C=180°知，B=60°，
由正弦定理知，
1
sinA
=
3
sin60°
，
即sinA=
1
2
；
由a＜b知，A＜B=60°，則A=30°，C=180°-A-B=90°，
于是sinC=sin90°=1．
故答案為：1．
點評：本題主要考查正弦定理的應(yīng)用和正弦函數(shù)值的求法．高考對三角函數(shù)的考查以基礎(chǔ)題為主，要強化記憶三角函數(shù)所涉及到的公式和性質(zhì)，做到熟練應(yīng)用．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a、b、c分別是△ABC三個內(nèi)角A、B、C的對邊．
（1）若b2=ac，求角B的范圍．
（2）若acosA=bcosB，試判斷△ABC的形狀，并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a、b、c分別是△ABC的三個內(nèi)角A、B、C所對的邊，若
cosB
cosC
=-
b
2a+c
，則B=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a，b，c分別是△ABC中角A，B，C的對邊，且sin2A+sin2C-sin2B=sinAsinC．
 （1）求角B的大小；
 （2）若c=3a，求tanA的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a，b，c分別是△ABC的三個內(nèi)角A，B，C的對邊，且滿足2asinB-
3
b=0．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）當(dāng)A為銳角時，求函數(shù)y=
3
sinB+sin（C-
π
6
）的最大值．

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