Question

已知函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于點A（0，1）對稱．

    （I）求的值；

    （II）若，且在區(qū)間上為減函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；

    （III）在條件（II）下，試證明函數(shù)與函數(shù)圖象的交點不可能落在軸的左側(cè)．

　　

Answer 1

（I） 

    （II）．  

    （III）證明見解析

解析:

（I）設(shè)P（）為函數(shù)圖象上任意一點，點P關(guān)于點A的對稱點為Q（），則有

    即  ．………………………………………………2分

    點Q在上，，

    ，即，．…………………    4分

    （II）。設(shè)任意，且，

    則，………………………    7分

    對一切恒成立．

    對一切恒成立，

    ．  …………………………………………………  9分

    （III）．………………………………     10分

    （證法一）假設(shè)兩曲線的交點在軸左側(cè)，即交點的橫坐標．…11分

    則且，，即．

    這與假設(shè)矛盾，故兩曲線的交點不可能在軸左側(cè).…………………     14分

    （證法二）假設(shè)兩曲線的交點在軸的左側(cè)，即交點的橫坐標.

                                                                                                                             

    若，則，而，與假設(shè)矛盾；

    若，則，而，與假設(shè)矛盾．

    故曲線與曲線的交點不可能在軸左側(cè).………………………   14分

    （若用其它方法，可依據(jù)該標準合理賦分）