Question

經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期觀測(cè)得到：在交通繁忙的時(shí)段內(nèi)，某公路段汽車(chē)的車(chē)流量y（千輛/時(shí)）與汽車(chē)的平均速度v（km/h）之間的函數(shù)關(guān)系為y=（v＞0）．
（1）在該時(shí)段內(nèi)，當(dāng)汽車(chē)的平均速度v為多少時(shí)，車(chē)流量最大？最大車(chē)流量為多少？（精確到0.1千輛/時(shí)）
（2）若要求在該時(shí)段內(nèi)車(chē)流量超過(guò)10千輛/時(shí)，則汽車(chē)的平均速度應(yīng)在什么范圍內(nèi)？

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)基本不等式性質(zhì)可知≤進(jìn)而求得y的最大值．根據(jù)等號(hào)成立的條件求得此時(shí)的平均速度．
（2）依題意可知＞10，整理求得v的范圍．
解答：解：（1）依題意，y=≤=，
當(dāng)且僅當(dāng)v=，即v=40時(shí)，上式等號(hào)成立，所以y_max=≈11.1（千輛/時(shí)）．
（2）由條件得＞10，
整理得v²-89v+1600＜0，
即（v-25）（v-64）＜0．解得25＜v＜64．
∴當(dāng)v=40km/h時(shí)，車(chē)流量最大，最大車(chē)流量約為11.1千輛/時(shí)．如果要求在該時(shí)段內(nèi)車(chē)流量超過(guò)10千輛/時(shí)，則汽車(chē)的平均速度應(yīng)大于25km/h且小于64km/h．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用．要特別留意等號(hào)取得的條件．