已知四邊形ABCD的頂點(diǎn)為A(m，n)，B(6，1)，C(3，3)，D(2，5)，求m和n的值，使四邊形ABCD為直角梯形．

答案：略
解析：

解：由已知得直線BC的斜率，

直線CD的斜率，

直線AD的斜率，

直線AB的斜率．

如圖，若AB是直角梯形的直角腰，則有AB⊥BC，AD∥BC．

此時(shí)，．

即

化簡(jiǎn)并整理，得解可得

此時(shí)點(diǎn)A的坐標(biāo)為．

如圖，若AD是直角梯形的直角腰，則有AD⊥BC，AB∥DC，此時(shí)，

即整理得解可得：

此時(shí)，適合題意的點(diǎn)A的坐標(biāo)為．

綜上可知m=，n=或m=，n=．


提示：

若四邊形ABCD為直角梯形，則必須滿足以下條件：

①是只有一組對(duì)邊互相平行；②是另有一邊與這一組對(duì)邊垂直．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知四邊形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)A（0，2），B（-1，-2），C（3，1），且
BC
=2
AD
，則頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為（　�。�
A、(2，
7
2
)
B、(2，-
1
2
)
C、（3，2）
D、（1，3）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知四邊形ABCD的頂點(diǎn)A（0，2）、B（-1，-2）、C（3，1），且
BC
=2
AD
，則頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

選修4-2：矩陣與變換：在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)A（0，1），B（2，1），C（2，3），D（0，2），經(jīng)矩陣M=
10
k1
表示的變換作用后，四邊形ABCD變?yōu)樗倪?nbsp;A1B1C1D1，問：四邊形ABCD與四邊形A1B1C1D1的面積是否相等？試證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知四邊形ABCD的對(duì)角線互相平分且相等，PA⊥面ABCD，則下列等式中不一定成立的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）自圓O外一點(diǎn)P引切線與圓切于點(diǎn)A，M為PA中點(diǎn)，過M引割線交圓于B，C兩點(diǎn)．求證：∠MCP=∠MPB．
（2）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)A（0，1），B（2，1），C（2，3），D（0，2），經(jīng)矩陣M=
10
k1
表示的變換作用后，四邊形ABCD變?yōu)樗倪呅蜛1B1C1D1，問：四邊形ABCD與四邊形A1B1C1D1的面積是否相等？試證明你的結(jié)論．
（3）已知A是曲線ρ=12sinθ上的動(dòng)點(diǎn)，B是曲線ρ=12cos(θ-
π
6
)上的動(dòng)點(diǎn)，試求AB的最大值．
（4）設(shè)p是△ABC內(nèi)的一點(diǎn)，x，y，z是p到三邊a，b，c的距離，R是△ABC外接圓的半徑，證明
x
+
y
+
z
≤
1
2R
a2+b2+c2
．

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