5．已知拋物線y2=8x的焦點為F，過F作直線l交拋物線與A、B兩點，設|FA|=m，|FB|=n，則m．n的取值范圍（　�。�
A．（0，4]B．（0，14]C．[4，+∞）D．[16，+∞）

分析 求出拋物線的焦點坐標，設出方程與拋物線聯(lián)立，再根據(jù)拋物線的定義，即可求得結(jié)論．

解答 解：拋物線y2=8x的焦點為F（2，0），
若直線l的斜率不存在，則|FA|=m=|PB|=n=4，
此時m•n=16，
若直線l的斜率存在，設l：y=kx-2k，與y2=8x聯(lián)立，消去y可得k2x2-（4k2+8）x+4k2=0
設A，B的橫坐標分別為x1，x2，
則x1+x2=4+$\frac{8}{{k}^{2}}$，x1x2=4
根據(jù)拋物線的定義可知|FA|=m=x1+2，|PB|=n=x2+2，
∴m•n=（x1+2）（x2+2）=x1x2+2（x1+x2）+4=16+$\frac{8}{{k}^{2}}$＞16，
綜上所述，m•n的取值范圍為[16，+∞），
故選：D．

點評 本題重點考查拋物線定義的運用，考查直線與拋物線的位置關(guān)系，將拋物線上的點到焦點的距離轉(zhuǎn)化為到準線的距離是解題的關(guān)鍵．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

15．已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={1，3，5}，B={2，4，5，7}，則集合∁U（A∪B）為（　�。�
A．{1，2，3，4，6，7}B．{1，2，5}C．{3，5，7}D．{6}

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

16．已知命題p：?x∈[0，3]，a≥2x-2，命題q：?x∈R，x2+4x+a=0，若命題“p∧q”是真命題，則實數(shù)a的值為4．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．若函數(shù)f（x）對定義域中任意x均滿足f（x）+f（2a-x）=2b，則函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點（a，b）對稱．
（1）已知函數(shù)f（x）=$\frac{{{x^2}+mx+m}}{x}$的圖象關(guān)于點（0，1）對稱，求實數(shù)m的值；
（2）已知函數(shù)g（x）在（-∞，0）∪（0，+∞）上的圖象關(guān)于點（0，1）對稱，且當x∈（0，+∞）時，g（x）=x2+ax+1，求函數(shù)g（x）在（-∞，0）上的解析式；
（3）在（1）、（2）的條件下，若對實數(shù)x＜0及t＞0，恒有g(shù)（x）＜f（t）成立，求實數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．設變量x，y滿足約束條件$\left\{{\begin{array}{l}{3x+y-6≥0}\\{x-y-2≤0}\\{y-3≤0}\end{array}}\right.$，求目標函數(shù)Z=y-2x的最大值與最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

10．若f（x）=$\root{3}{2x+4}$，則f（2）=（　�。�
A．1B．2C．4D．8

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

17．寫出集合{（1，2），（3，4）}的真子集：∅，{（1，2）}，{（3，4）}．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．（1）如果${3^{-5x}}＞{（{\frac{1}{3}}）^{x+6}}$，求x的取值范圍？
（2）如果loga（2x）＞loga（-x+9），求x的取值范圍？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．已知集合A={x|3＜x＜7}，B={x|m＜x＜8}，m∈R．
（1）當m=1時，求A∩B
（2）若A⊆B，求實數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案