已知關于x的一元二次函數(shù)f(x)=ax2-4bx+1.
(1)設集合P={1,2,3}和Q={-1,1,2,3,4},分別從集合P和Q中隨機取一個數(shù)作為a和b,求函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[1,+∞)上是增函數(shù)的概率;
(2)設點(a,b)是區(qū)域
x+y-8≤0
x>0
y>0
內(nèi)的隨機點,記A={y=f(x)有兩個零點,其中一個大于1,另一個小于1},求事件A發(fā)生的概率.
分析:(1)確定基本事件總數(shù),求出函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[1,+∞)上是增函數(shù)對應的事件數(shù),利用古典概型概率的計算公式,即可得到結論;
(2)以面積為測度,計算試驗的全部結果所構成的區(qū)域的面積及事件A構成的區(qū)域的面積,利用公式可得結論.
解答:解:(1)∵函數(shù)f(x)=ax2-4bx+1的圖象的對稱軸為x=
2b
a
,
要使f(x)=ax2-4bx+1在區(qū)間[1,+∞)上為增函數(shù),當且僅當a>0且
2b
a
≤1,即2b≤a
…(2分)
若a=1則b=-1,若a=2則b=-1,1若a=3則b=-1,1…(4分)
記B={函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[1,+∞)上是增函數(shù)},則事件B包含基本事件的個數(shù)是1+2+2=5,
P(B)=
5
15
=
1
3
…(6分)
(2)依條件可知試驗的全部結果所構成的區(qū)域為Ω={(a,b)|
a+b-8≤0
a>0
b>0
}
,
其面積SΩ=
1
2
×8×8=32
…(8分)
事件A構成的區(qū)域:A={(a,b)|
a+b-8≤0
a>0
b>0
f(1)<0
}={(a,b)|
a+b-8≤0
a>0
b>0
a-4b+1<0
}

a+b-8=0
a-4b+1=0
,得交點坐標為(
31
5
9
5
)
,…(10分)
SA=
1
2
×(8-
1
4
31
5
=
961
40
,
∴事件A發(fā)生的概率為P(A)=
SA
SΩ
=
961
1280
…(12分)
點評:本題考查概率的計算,明確概率的類型,正確運用公式是關鍵.
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已知關于x的一元二次函數(shù)f(x)=ax2-4bx+1.
(1)設集合P={1,2,3}和Q={-1,1,2,3,4},分別從集合P和Q中隨機取一個數(shù)作為a和b,求函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[1,+∞)上是增函數(shù)的概率;
(2)設點(a,b)是區(qū)域
x+y-8≤0
x>0
y>0
內(nèi)的隨機點,求y=f(x)在區(qū)間[1,+∞)上是增函數(shù)的概率.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

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已知關于x的一元二次函數(shù)f(x)=ax2-4bx+1.
(Ⅰ)設集合P={1,2,3}和Q={-1,1,2,3,4},分別從集合P和Q中隨機取一個數(shù)作為a和b,求函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[|m+n|2上是增函數(shù)的概率;
(Ⅱ)設點(
1
2
|m+n|min=
2
2
)是區(qū)域
x+y-8≤0
x>0
y>0
內(nèi)的隨機點,求MD上是增函數(shù)的概率.

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已知關于x的一元二次不等式ax2+bx+c>0的解集為(-2,3),則關于x的不等式cx+b
x
+a<0的解集為
[0,
1
9
[0,
1
9

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2011•藍山縣模擬)已知關于x的一元二次不等式ax2+bx+c≥0在實數(shù)集上恒成立,且a<b,則T=
a+b+cb-a
的最小值為
3
3

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