離心率e=
1
2
的橢圓，它的焦點(diǎn)與雙曲線
x2
3
-y2=1的焦點(diǎn)重合，則此橢圓的方程為
 
．若P為該橢圓上一點(diǎn)，且P到橢圓一個(gè)焦點(diǎn)的距離為3，則P到橢圓相應(yīng)準(zhǔn)線的距離為
 
．
分析：由題意知此橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)是F1（-2，0），F(xiàn)2（2，0），再由離心率e=
1
2
，知此橢圓的方程為
x2
16
+
y2
12
=1；進(jìn)而設(shè)P到橢圓相應(yīng)準(zhǔn)線的距離為x，由橢圓的第二定義知
3
x
=
1
2
，解得x的值．
解答：解：由題意知此橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)是F1（-2，0），F(xiàn)2（2，0），
∵離心率e=
1
2
，∴a=4，b2=12，
∴此橢圓的方程為
x2
16
+
y2
12
=1．
設(shè)P到橢圓相應(yīng)準(zhǔn)線的距離為x，則
3
x
=
1
2
，解得x=6．
答案：
x2
16
+
y2
12
=1，6．
點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的基本性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，設(shè)拋物線c1：y2=4mx（m＞0）的準(zhǔn)線與x軸交于F1，焦點(diǎn)為F2，以F1、F2為焦點(diǎn)，離心率e=
12
的橢圓c2與拋物線c1在x軸上方的一個(gè)交點(diǎn)為P．
（1）當(dāng)m=1時(shí)，求橢圓的方程；
（2）在（1）的條件下，直線l經(jīng)過(guò)橢圓c2的右焦點(diǎn)F2，與拋物線c1交于A1、A2，如果以線段A1A2為直徑作圓，試判斷點(diǎn)P與圓的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；
（3）是否存在實(shí)數(shù)m，使得△PF1F2的邊長(zhǎng)是連續(xù)的自然數(shù)，若存在，求出這樣的實(shí)數(shù)m；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

拋物線C1：y2=4mx（m＞0）的準(zhǔn)線與x軸交于F1，焦點(diǎn)為F2，以F1、F2為焦點(diǎn)、離心率e=
12
的橢圓C2與拋物線C1的一個(gè)交點(diǎn)為P．
（1）當(dāng)m=1時(shí)求橢圓的方程；
（2）在（1）的條件下，直線L經(jīng)過(guò)橢圓C2的右焦點(diǎn)F2與拋物線L1交于A1，A2兩點(diǎn)．如果弦長(zhǎng)|A1A2|等于△PF1F2的周長(zhǎng)，求直線L的斜率；
（3）是否存在實(shí)數(shù)m，使△PF1F2的邊長(zhǎng)是連續(xù)的自然數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，設(shè)拋物線C1：y2=4mx（m＞0）的準(zhǔn)線與x軸交地F1，焦點(diǎn)為F2，以F1、F2為焦點(diǎn)，離心率e=
12
的橢圓C2與拋物線C2在x軸上方的交點(diǎn)為P．
（1）當(dāng)m=1時(shí)，求橢圓C2的方程；
（2）延長(zhǎng)PF2交拋物線于點(diǎn)Q，M是拋物線C1上一動(dòng)點(diǎn)，且M在P與Q之間運(yùn)動(dòng)，當(dāng)△PF1F2的邊長(zhǎng)恰好是三個(gè)連續(xù)的自然數(shù)時(shí)，求△MPQ面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

離心率e=
1
2
的橢圓，它的焦點(diǎn)與雙曲線
x2
3
-y2=1的焦點(diǎn)重合，P為橢圓上任意一點(diǎn)，則P到橢圓兩焦點(diǎn)距離的和為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•大連一模）設(shè)離心率e=
1
2
的橢圓M：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，P是x軸正半軸上一點(diǎn)，以PF1為直徑的圓經(jīng)過(guò)橢圓M短軸端點(diǎn)，且該圓和直線x+
3
y+3=0相切，過(guò)點(diǎn)P的直線與橢圓M相交于相異兩點(diǎn)A、C．
（Ⅰ）求橢圓M的方程；
（Ⅱ）若相異兩點(diǎn)A、B關(guān)于x軸對(duì)稱，直線BC交x軸與點(diǎn)Q，求
QA
•
QC
的取值范圍．

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