Question

已知實(shí)數(shù)x滿足|x|≤1，若一元二次方程x²-x+m=0無實(shí)數(shù)根，求m的所有取值構(gòu)成集合．

Answer 1

分析：將方程x²-x+m=0轉(zhuǎn)化為m=-x²+x，然后利用二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可求出m的取值．

解答：解：∵|x|≤1，
∴-1≤x≤1，
由x²-x+m=0得m=-x²+x，
設(shè)y=-x²+x，
則y=-x²+x=-（x-

1

2

）²+

1

4

，
∵-1≤x≤1，
∴-2≤y≤

1

4

，
要使一元二次方程x²-x+m=0無實(shí)數(shù)根，
則m＞

1

4

或m＜-1，
即m的所有取值構(gòu)成集合為{m|m＞

1

4

或m＜-1}．

點(diǎn)評：本題主要考查一元二次方程根的情況，將參數(shù)進(jìn)行分類，利用二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解決本題 的關(guān)鍵．