如圖，在三棱柱中，，頂點在底面上的射影恰為點，且．

（Ⅰ）證明：平面平面；

（Ⅱ）求棱與所成的角的大��；

（Ⅲ）若點為的中點，并求出二面角的平面角的余弦值．

 

【答案】

證明：（Ⅰ）∵面∴,               

 又，                        

∴面，                            

∵面，  ∴平面平面；

（Ⅱ）以A為原點，建立如圖所示的空間直角坐標系，

則，

，                 

，

故與棱BC所成的角是．                         

（Ⅲ）因為P為棱的中點，故易求得．                               

設平面的法向量為，

則,由 得 

令，則                                                         

而平面的法向量=(1,0,0)，則       

由圖可知二面角為銳角，故二面角的平面角的余弦值是             

【解析】略

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在三棱柱中，已知AB⊥側(cè)面BB1C1C，AB=BC=1，BB1=2，∠BCC1=
π
3
，E為CC1上的一點，
（Ⅰ）求證：C1B⊥平面ABC；
（Ⅱ）在線段CC1是否存在一點，使得二面角A-B1E-B大小為
π
4
．若存在請求出E點所在位置，若不存在請說明理由．

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如圖，在三棱柱中，，，分別為，，的中點，設三棱錐體積為，三棱柱的體積為，則       

 

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如圖，在三棱柱中，側(cè)棱垂直于底面，底面是邊長為2的正三角形，側(cè)棱長為3，則與平面所成的角是

 

 A．           B．           C．             D．

 

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如圖，在三棱柱中，側(cè)面，且與底面成角，，則該棱柱體積的 最小值為           ． 

 

 

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（本小題滿分12分）如圖，在三棱柱中，面，，，分別為，的中點．

（1）求證：∥平面；  （2）求證：平面；

（3）直線與平面所成的角的正弦值．

 

 

 

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