(本題滿分12分)

已知函數(shù) )

(1)若從集合中任取一個(gè)元素,從集合中任取一個(gè)元素,求方程恰有兩個(gè)不相等實(shí)根的概率;

(2)若從區(qū)間中任取一個(gè)數(shù),從區(qū)間中任取一個(gè)數(shù),求方程沒(méi)有實(shí)根的概率.

 

【答案】

(1)(2)

【解析】

試題分析:(1) ∵ 取值的情況是:

,

(0,3),(1,3),(2,3),(3,3)其中第一個(gè)數(shù)表示的取值,第二個(gè)數(shù)表示 的取值.

即基本事件總數(shù)為16

設(shè)“方程恰有兩個(gè)不相等的實(shí)根”為事件

當(dāng)時(shí),方程恰有兩個(gè)不相等實(shí)根即為b>不等于零

當(dāng)b>時(shí),取值的情況有(1,2),(1,3),(2,3)

包含的基本事件數(shù)為3,

∴方程恰有兩個(gè)不相等實(shí)根的概率. …………………6分

(2) ∵從區(qū)間中任取一個(gè)數(shù),從區(qū)間中任取一個(gè)數(shù),

則試驗(yàn)的全部結(jié)果構(gòu)成區(qū)域         

這是一個(gè)矩形區(qū)域,其面積          ……………………8分

設(shè)“方程沒(méi)有實(shí)根”為事件B,則事件B所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013100723465198175154/SYS201310072347275917124386_DA.files/image019.png">其面積…………10分

由幾何概型的概率計(jì)算公式可得:

方程沒(méi)有實(shí)根的概率 .  …………………12分

考點(diǎn):古典概型概率與幾何概型概率

點(diǎn)評(píng):古典概型概率要找到所有的基本事件種數(shù)及滿足題意要求的基本事件種數(shù),然后求其比值;幾何概型概率要求出對(duì)應(yīng)的面積大小,然后求其面積比

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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( 本題滿分12分 )
已知函數(shù)f(x)=cos4x-2sinxcosx-sin4x
(I)求f(x)的最小正周期;
(II)若x∈[0,
π2
]
,求f(x)的最大值,最小值.

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設(shè),數(shù)列.

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已知集合A={x| | xa | < 2,xÎR },B={x|<1,xÎR }.

(1) 求A、B;

(2) 若,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

 

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(本題滿分12分)

設(shè)函數(shù),為常數(shù)),且方程有兩個(gè)實(shí)根為.

(1)求的解析式;

(2)證明:曲線的圖像是一個(gè)中心對(duì)稱圖形,并求其對(duì)稱中心.

 

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(本題滿分12分,(Ⅰ)小問(wèn)4分,(Ⅱ)小問(wèn)6分,(Ⅲ)小問(wèn)2分.)

如圖所示,直二面角中,四邊形是邊長(zhǎng)為的正方形,,上的點(diǎn),且⊥平面

(Ⅰ)求證:⊥平面

(Ⅱ)求二面角的大;

(Ⅲ)求點(diǎn)到平面的距離.

 

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