【題目】為了調(diào)查某款電視機的壽命,研究人員對該款電視機進行了相應(yīng)的測試,將得到的數(shù)據(jù)分組:,,,,,并統(tǒng)計如圖所示:

并對不同性別的市民對這款電視機的購買意愿作出調(diào)查,得到的數(shù)據(jù)如下表所示:

愿意購買該款電視機

不愿意購買該款電視機

總計

男性

800

1000

女性

600

總計

1200

(1)根據(jù)圖中的數(shù)據(jù),試估計該款電視機的平均壽命;

(2)根據(jù)表中數(shù)據(jù),能否在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認為“是否愿意購買該款電視機”與“市民的性別”有關(guān);

(3)以頻率估計概率,若在該款電視機的生產(chǎn)線上隨機抽取4臺,記其中壽命不低于4年的電視機的臺數(shù)為X,求X的分布列及數(shù)學期望.

參考公式及數(shù)據(jù):,其中

0.100

0.050

0.010

0.001

2.706

3.841

6.635

10.828

【答案】(1)該款電視機的平均壽命約為7.76年; (2)在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認為是否愿意購買該款電視機市民的性別有關(guān).; (3).

【解析】

1)先由頻率分布直方圖算出各組數(shù)據(jù)的頻率,再用各組的頻率乘以該組數(shù)據(jù)的中間值,求和即得到平均數(shù)。

2)先完善表中數(shù)據(jù),由表中數(shù)據(jù)計算的觀測值,再進行判斷。

(3)由頻率分布直方圖可知電視機壽命不低于四年的概率為,列出分布列再求期望。

1

,

故該款電視機的平均壽命約為7.76.

2)依題意,完善表中的數(shù)據(jù)如下表所示:

愿意購買該款電視機

不愿意購買該款電視機

總計

男性

800

200

1000

女性

400

600

1000

總計

1200

800

2000

計算得的觀測值為.

故能在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認為是否愿意購買該款電視機市民的性別有關(guān).

3)依題意,

,,

,.

X的分布列為

X

0

1

2

3

4

P

.

練習冊系列答案
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