判斷正誤:

方程 sinxcosx+1 ＝ sinx+cosx的解集是:｛x│x ＝ 2nπ 或 x ＝ 2nπ+,n∈Z｝

(　　)

答案：T
解析：

解: 移項(xiàng),得

sinxcosx-cosx-sinx+1 ＝ 0,

cosx(sinx-1)-(sinx-1) ＝ 0,

(sinx-1)(cosx-1) ＝ 0

由 sinx-1 ＝ 0, 

得 sinx ＝ 1, x ＝ 2nπ+, (n∈Z).

由 cosx-1 ＝ 0, 得 cosx ＝ 1,x ＝ 2nπ,(n∈Z).

因此, 原方程的解集為

｛x│x ＝ 2nπ+,n∈Z｝∪｛x│x ＝ 2nπ,n∈Z｝


提示：

 用移項(xiàng).因式分解的方法.


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