如圖所示,已知α的終邊所在直線上的一點P的坐標為(-3,4),β的終邊在第一象限且與單位圓的交點Q的縱坐標為數(shù)學(xué)公式
(Ⅰ)求sinα、cosβ;
(Ⅱ)若數(shù)學(xué)公式,求α+β.

解:(Ⅰ)根據(jù)三角函數(shù)的定義可知,.(3分)
根據(jù),(4分)
又因為β的終邊在第一象限,
所以.(5分)

(Ⅱ)法一由(Ⅰ)可得,,(6分)
,
.(7分)
.(10分)
又∵,
.(12分)

(Ⅱ)法二:由(Ⅰ)可得,.(6分)
,
.(7分)
,(10分)
又∵,

,
,
,舍掉
.(12分)
(注:另解中如果沒有舍掉或者沒有說明理由就舍掉,扣2分)
分析:(Ⅰ)直接根據(jù)三角函數(shù)的定義,求出sinα、sinβ,然后再求cosβ;
(Ⅱ)法一由(Ⅰ)可得,cosα,求出α+β的正弦值,根據(jù),求出α+β.
法二求出α+β的余弦值,說明α+β的范圍,然后求解即可.
點評:本題考查任意角的三角函數(shù)的定義,兩角和與差的余弦函數(shù),兩角和與差的正弦函數(shù),考查計算能力,是中檔題.
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精英家教網(wǎng)如圖所示,已知α的終邊所在直線上的一點P的坐標為(-3,4),β的終邊在第一象限且與單位圓的交點Q的縱坐標為
2
10

(Ⅰ)求sinα、cosβ;
(Ⅱ)若
π
2
<α<π,0<β<
π
2
,求α+β.

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2
10

(1)求tan(2α-β)的值;
(2)若
π
2
<α<π
0<β<
π
2
,求α+β.

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(1)求tan(2α-β)的值;
(2)若,,求α+β.

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