Question

已知函數(shù)f（x）=．
（1）求y=f（x）的最小正周期；
（2）求y=f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（3）求y=f（x）的對(duì)稱軸方程；
（4）x∈[，]，求方程f（x）=的解集；
（5）x∈[，]，求y=f（x）的值域；
（6）解不等式f（x）＞-．

Answer 1

解：（1）T==π；
（2）令≤≤（k∈Z），∴
∴y=f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（k∈Z）；
（3）令=（k∈Z），∴（k∈Z）；
（4）=，∴，∴
∵x∈[，]，x=，∴方程f（x）=的解集為{|；
（5）x∈[，]，∈[，]，∴，
∴y=f（x）的值域；
（6）不等式f（x）＞-，即
∴（k∈Z）
∴（k∈Z）
∴不等式的解集為{x|（k∈Z）}．
分析：（1）利用周期公式，可得結(jié)論；
（2）利用正弦函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，可得y=f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（3）利用正弦函數(shù)的對(duì)稱軸，可得y=f（x）的對(duì)稱軸方程；
（4）先求出方程f（x）=的解集，再確定x∈[，]的解集；
（5）根據(jù)x∈[，]，確定∈[，]，即可求得函數(shù)的值域；
（6）不等式f（x）＞-，即，由此可得結(jié)論．
點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)的性質(zhì)，考查解不等式，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．