精英家教網(wǎng)如圖,在直三棱柱ABC-A′B′C′中,點D是BC的中點,∠ACB=90°,AC=BC=1,AA′=2,
(1)欲過點A′作一截面與平面AC'D平行,問應(yīng)當(dāng)怎樣畫線,寫出作法,并說明理由;
(2)求異面直線BA′與 C′D所成角的余弦值.
分析:(1)取B′C′的中點E,連接A′E,BE,A′B,根據(jù)面面平行的判定定理證明平面AC′D∥平面A′BE;
(2)證明∠A′BE為異面直線BA′與 C′D所成角,解△A′BE,利用余弦定理求得∠A′BE的余弦值.
解答:解:(1)取B′C′的中點E,連接A′E,BE,A′B,
∵截面與平面AC'D平行,∴截面與平面BCC′B′的交線BE∥BC′,∵D是BC的中點,∴E是B′C′的中點;
∵A′E∥AD,∴A′E∥平面AC′D,又A′E∩BE=E,∴平面AC′D∥平面A′BE.
(2)∵BE∥DC′,∴∠A′BE為異面直線BA′與 C′D所成角,
∵∠ACB=90°,
∴在△A′BE中,BE=
17
2
,A′B=
6
,A′E=
5
2
,
∴cos∠A′BE=
BE2+A′B2-A′E2
2×BE×AB
=
3
102
34

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點評:本題考查了面面平行的性質(zhì)與判定,考查了異面直線所成的角及求法,考查了學(xué)生的空間想象能力與運算能力,解題的關(guān)鍵是熟練掌握面面平行的判定定理與性質(zhì)定理.
練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,在直三棱柱AB-A1B1C1中.∠ BAC=90°,AB=AC=AA1 =1.D是棱CC1上的一P是AD的延長線與A1C1的延長線的交點,且PB1∥平面BDA.

(I)求證:CD=C1D:

(II)求二面角A-A1D-B的平面角的余弦值; 

(Ⅲ)求點C到平面B1DP的距離.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011年四川省招生統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型:解答題

 

 (本小題共l2分)

    如圖,在直三棱柱AB-A1B1C1中.∠ BAC=90°,AB=AC=AA1 =1.D是棱CC1上的一[來源:]

P是AD的延長線與A1C1的延長線的交點,且PB1∥平面BDA.

(I)求證:CD=C1D:

(II)求二面角A-A1D-B的平面角的余弦值;   

(Ⅲ)求點C到平面B1DP的距離.

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011年高考試題數(shù)學(xué)理(四川卷)解析版 題型:解答題

 (本小題共l2分)

    如圖,在直三棱柱AB-A1B1C1中.∠ BAC=90°,AB=AC=AA1 =1.D是棱CC1上的一

P是AD的延長線與A1C1的延長線的交點,且PB1∥平面BDA.

(I)求證:CD=C1D:

(II)求二面角A-A1D-B的平面角的余弦值;   

(Ⅲ)求點C到平面B1DP的距離.

 

 

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:四川省高考真題 題型:解答題

如圖,在直三棱柱AB-A1B1C1中,∠ BAC=90°,AB=AC=AA1=1,D是棱CC1上一點,P是AD的延長線與A1C1的延長線的交點,且PB1∥平面BDA。
(I)求證:CD=C1D;
(II)求二面角A-A1D-B的平面角的余弦值;
(Ⅲ)求點C到平面B1DP的距離

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

    如圖,在直三棱柱AB-A1B1C1中.∠ BAC=90°,AB=AC=AA1 =1.D是棱CC1上的一點,P是AD的延長線與A1C1的延長線的交點,且PB1∥平面BDA.

(I)求證:CD=C1D:

(II)求二面角A-A1D-B的平面角的余弦值;

(Ⅲ)求點C到平面B1DP的距離.

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