Question

在半徑為R的球O內(nèi)有一內(nèi)接正三棱錐S-ABC，△ABC的外接圓恰好是球O的一個大圓，一個動點P從頂點S出發(fā)沿球面運動，經(jīng)過其余三點A、B、C后返回點S，則點P經(jīng)過的最短路程是    ．

Answer 1

【答案】分析：球面上兩點之間最短的路徑是大圓（圓心為球心）的劣弧的弧長，因此最短的路徑分別是經(jīng)過的各段弧長的和，利用內(nèi)接正三棱錐，它的底面三個頂點恰好同在一個大圓上，一個動點從三棱錐的一個頂點出發(fā)沿球面運動，經(jīng)過其余三點后返回，經(jīng)過的最短路程為：一個半圓一個 圓即可解決．
解答：解：由題意可知，球面上兩點之間最短的路徑是大圓（圓心為球心）的劣弧的弧長，
內(nèi)接正三棱錐，它的底面三個頂點恰好同在一個大圓上，一個動點P從三棱錐的
一個頂點S出發(fā)沿球面運動，經(jīng)過其余三點A，B，C后返回，
則經(jīng)過的最短路程為：一個半圓一個 圓，
即：=
故答案為：．
點評：本題考查球的內(nèi)接多面體，球面距離，考查空間想象能力，是基礎(chǔ)題．解答的關(guān)鍵是從整體上考慮球面距離的計算．