Question

如圖所示，已知平行六面體ABCD－A1B1C1D1的底面ABCD是菱形，且∠C1CB＝∠C1CD＝∠BCD＝ (1) 求證：C1C⊥BD (2) 假定CD＝2，CC1＝，求二面角C1－BD－C的大小的大小 (3) 當的值為多少時，能使A1C⊥平面C1BD?請給出證明

Answer 1

答案：
解析：

(1)	連結(jié)AC，交DB于O，連結(jié)C1O，易得△C1BC≌△C1DC 　　∴C1B＝C1D 　　又O為BD中點 　　∴C1O⊥BD 　　又BD⊥AC 　　∴BD⊥面AA1C1C 　　∴C1C⊥BD
(2)	∠C1DC為二面角C1－BD－C的平面角，作C1H⊥DC于H 　　在△C1BC中，BC＝2，C1C＝，∠BCC1＝ 　　∴C1B＝ 　　∵∠OCB＝ 　　∴OB＝BC＝1 　　∴C1O2＝C1B2－OB2＝ 　　∴C1O＝ 　　∴C1O＝C1C 　　∴H為OC的中點 　　∴OH＝ 　　∴cos∠C1OC＝ 　　∴∠C1OC，即二面角C1－BD－C的平面角大小為arccos
(3)	連結(jié)A1C，已知，BD⊥平面AA1C1C 　　∴BD⊥A1C 　　當＝1時，平行六面體的六個面是全等的菱形，同理可證得BC1⊥A1C 　　∴A1C⊥平面C1BD