Question

11．已知等腰三角形ABC中CA=CB，底邊長(zhǎng)AB=2，現(xiàn)以邊AB為軸旋轉(zhuǎn)一周，得旋轉(zhuǎn)體．
（1）當(dāng)∠A=60°時(shí)，求此旋轉(zhuǎn)體的體積；
（2）比較當(dāng)∠A=60°、∠A=45°時(shí)，兩個(gè)旋轉(zhuǎn)體表面積的大小．

Answer 1

分析 過C做AB邊上的高，垂足為CD，則以邊AB為軸旋轉(zhuǎn)一周，得旋轉(zhuǎn)體是兩個(gè)以CD為底面半徑的圓錐，結(jié)合圓錐的側(cè)面積公式和體積公式，可得答案．

解答 解：過C做AB邊上的高，垂足為CD，則以邊AB為軸旋轉(zhuǎn)一周，得旋轉(zhuǎn)體是兩個(gè)以CD為底面半徑的圓錐，
（1）當(dāng)∠A=60°時(shí)，
∵AB=2，
故CD=$\sqrt{3}$，
此時(shí)旋轉(zhuǎn)體的體積V=$\frac{1}{3}$π$（\sqrt{3}）^{2}$（DA+DB）=$\frac{1}{3}$π$（\sqrt{3}）^{2}$AB=2π；
（2）當(dāng)∠A=60°，AC=BC=2，
旋轉(zhuǎn)體的表面積=2×（π×$\sqrt{3}$×2）=4$\sqrt{3}π$，
當(dāng)∠A=60°，AC=BC=$\sqrt{2}$，
CD=1，
旋轉(zhuǎn)體的表面積=2×（π×1×$\sqrt{2}$）=2$\sqrt{2}$π．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是旋轉(zhuǎn)體，圓錐的體積表面積公式，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．