Question

解不等式：x²+1＜ax+

1

a

x（a≠0）．

Answer 1

分析：把原不等式移向變形，因式分解后分類討論求解，最后分別下結(jié)論．

解答：解：由x2+1＜ax+

1

a

x(a≠0)，整理得：x2-(a+

1

a

)x+1＜0，
即(x-a)(x-

1

a

)＜0，
（1）當(dāng)a＞

1

a

時(shí)，即

a2-1

a

＞0，即a＞1或-1＜a＜0時(shí)，

1

a

＜x＜a
（2）當(dāng)a＜

1

a

時(shí)，即

a2-1

a

＜0，即0＜a＜1或a＜-1時(shí)，a＜x＜

1

a

（3）a=

1

a

時(shí)，即a=±1時(shí)，（x-1）²＜0，無(wú)解
綜上所述：當(dāng)a＞1或-1＜a＜0時(shí)，解集為{x|

1

a

＜x＜a}
當(dāng)0＜a＜1或a＜-1時(shí)，解集為{x|a＜x＜

1

a

}，a=±1時(shí)，解集空集

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次不等式的解法，考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，訓(xùn)練了分式不等式的解法，是中低檔題．