Question

19．用鐵絲制作一個面積為1m²的直角三角形鐵框，鐵絲的長度最少是（　　）

• A． 5.2m
• B． 5m
• C． 4.8m
• D． 4.6m

Answer 1

分析 設(shè)其中一條直角邊為a，則另一條直角邊為$\frac{2}{a}$．可得此直角三角形的周長l=a+$\frac{2}{a}$+$\sqrt{{a}^{2}+\frac{4}{{a}^{2}}}$．設(shè)t=a+$\frac{2}{a}$≥2$\sqrt{2}$，當(dāng)且僅當(dāng)a=$\sqrt{2}$時取等號．利用l=t+$\sqrt{{t}^{2}-4}$，在t≥2$\sqrt{2}$時單調(diào)遞增，即可得出．

解答 解：設(shè)其中一條直角邊為a，則另一條直角邊為$\frac{2}{a}$．
∴此直角三角形的周長l=a+$\frac{2}{a}$+$\sqrt{{a}^{2}+\frac{4}{{a}^{2}}}$．
設(shè)t=a+$\frac{2}{a}$≥2$\sqrt{2}$，當(dāng)且僅當(dāng)a=$\sqrt{2}$時取等號．
∴l(xiāng)=t+$\sqrt{{t}^{2}-4}$，在t≥2$\sqrt{2}$時單調(diào)遞增，
∴l(xiāng)≥2$\sqrt{2}$+2≈4.8cm．
故選：C．

點評 本題考查了基本不等式的性質(zhì)、勾股定理，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．