已知f（x）=
(3-a)x-a    ，(x＜1)
logax ，(x≥1)
是（-∞，+∞）上的增函數(shù)，那么a的取值范圍是（　�。�
分析：由x＜1時，f（x）=（3-a）x-a是增函數(shù)解得a＜3；由x≥1時，f（x）=logax是增函數(shù)，解得a＞1．再由f（1）=loga1=0，（3-a）x-a=3-2a，知a≥
3
2
．由此能求出a的取值范圍．
解答：解：∵f（x）=
(3-a)x-a，x＜1
logax，x≥1
是（-∞，+∞）上的增函數(shù)，∴x＜1時，f（x）=（3-a）x-a是增函數(shù)
∴3-a＞0，解得a＜3；
x≥1時，f（x）=logax是增函數(shù)，解得a＞1．
∵f（1）=loga1=0
∴x＜1時，f（x）＜0
∵x=1，（3-a）x-a=3-2a
∵x＜1時，f（x）=（3-a）x-a遞增
∴3-2a≤f（1）=0，解得a≥
3
2
．
所以
3
2
≤a＜3．
故選A．
點評：本題考查函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，解題時要認真審題，仔細解答，易錯點是分段函數(shù)的分界點處單調(diào)性的處理．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=3（[x]+3）2-2，其中[x]表示不超過x的最大整數(shù)，如[3.1]=3，則f（-3.5）=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=
(3-a)x-3，(x＜7)
ax-6，(x≥7)
，若函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞增，那么實數(shù)a的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=
3+x
1+x2
，0≤x≤3
f(3)  ，x＞3
，
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若關(guān)于x的方程f（x）-a=0恰有一個實數(shù)解，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=3-4x+2xln2，數(shù)列{an}滿足：-
1
2
＜a1＜0，21+an+1=f(an)，（n∈N*）．
（1）求證：-
1
2
＜an＜0（n∈N*）．
（2）判斷an與an+1（n∈N*）的大小，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=
(3-a)x-4a  (x＜1)
x2            (x≥1)
是R上的增函數(shù)，那么a的取值范圍是（　�。�

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