Question

3．某校統(tǒng)計(jì)了高一年級(jí)兩個(gè)重點(diǎn)班的所有學(xué)生期中考試數(shù)學(xué)成績(jī)，根據(jù)考試分?jǐn)?shù)，學(xué)生成績(jī)?cè)赱90，150]范圍內(nèi)，得結(jié)果如表：
甲班：

分組	[90，105）	[105，120）	[120，135）	[135，150）
頻數(shù)	10	25	10	5

乙班：

分組	[90，105）	[105，120）	[120，130）	[135，150）
頻數(shù)	3	17	20	10

（1）規(guī)定分?jǐn)?shù)120分以上的為學(xué)生為優(yōu)秀學(xué)生，分別估計(jì)兩個(gè)班的優(yōu)秀學(xué)生率；
（2）由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫2×2列聯(lián)表，并問是否有99%的把握認(rèn)為“兩個(gè)班的優(yōu)秀學(xué)生有差異”．（參考9題數(shù)據(jù)）

Answer 1

分析 （1）求出甲、乙班人數(shù)和優(yōu)秀人數(shù)，計(jì)算優(yōu)秀率；
（2）由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫2×2列聯(lián)表，計(jì)算K²，對(duì)照臨界值得出結(jié)論．

解答 解：（1）甲班人數(shù)是10+25+10+5=50，
優(yōu)秀人數(shù)是10+5=15，
優(yōu)秀率是$\frac{15}{50}$=30%；
乙班人數(shù)是3+17+20+10=50，
優(yōu)秀人數(shù)是20+10=30，
優(yōu)秀率是$\frac{30}{50}$=60%；
（2）由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫2×2列聯(lián)表如下，

	非優(yōu)秀學(xué)生	優(yōu)秀學(xué)生	總計(jì)
甲班	35	15	50
乙班	20	30	50
總計(jì)	55	45	100

根據(jù)表中數(shù)據(jù)，計(jì)算K²=$\frac{100{×（35×30-15×20）}^{2}}{50×50×55×45}$≈9.091＞6.635，
對(duì)照臨界值得出，能有99%的把握認(rèn)為“兩個(gè)班的優(yōu)秀學(xué)生有差異”．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了列聯(lián)表與獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．