已知函數(shù)f（x）=數(shù)學(xué)公式（x≠-a，a≠數(shù)學(xué)公式）．
（1）求f（x）的反函數(shù)f-1（x）；
（2）若函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱，求實(shí)數(shù)a的值．

解：（1）設(shè)y=，
則y（x+a）=3x+1，（2分）
整理得（y-3）x=1-ay．（3分）
若y=3，則a=，與已知矛盾，
∴y≠3．（4分）
∴x=．（5分）
故所求反函數(shù)為f-1（x）=（x≠3）．（7分）
（2）依題意得f--1（x）=f（x），
則=，（10分）
整理得3x2-8x-3=-ax2+（1-a2）x+a，
比較兩邊對(duì)應(yīng)項(xiàng)的系數(shù)，（11分）
有
故a=-3．（13分）
分析：（1）由y=，得y（x+a）=3x+1，（y-3）x=1-ay．由此能求出所求反函數(shù)．
（2）依題意得f--1（x）=f（x），則=，由此能求出a．
點(diǎn)評(píng)：本題考查反函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sinxcosφ+cosxsinφ（其中x∈R，0＜φ＜π）．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）若函數(shù)y=f(2x+
π
4
)的圖象關(guān)于直線x=
π
6
對(duì)稱，求φ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x，
（1）求x＜0，時(shí)f（x）的表達(dá)式；
（2）若關(guān)于x的方程f（x）-a=o有解，求實(shí)數(shù)a的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=aInx-ax，（a∈R）
（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（文科可參考公式：(Inx)′=
1
x
）
（2）若f′（2）=1，記函數(shù)g（x）=x3+x2•[f′(x)+
m
2
]，若g（x）在區(qū)間（1，3）上總不單調(diào)，求實(shí)數(shù)m的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-bx的圖象在點(diǎn)A（1，f（1））處的切線l與直線3x-y+2=0平行，若數(shù)列{
1
f(n)
}的前n項(xiàng)和為Sn，則S2010的值為（　�。�
A、
2011
2012
B、
2010
2011
C、
2009
2010
D、
2008
2009

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在區(qū)間（-1，1）上的奇函數(shù)，且對(duì)于x∈（-1，1）恒有f’（x）＜0成立，若f（-2a2+2）+f（a2+2a+1）＜0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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