Question

等比數(shù)列{a_n}中，S_n是其前n項(xiàng)和，S₄=1，S₈=3，則a₁₇+a₁₈+a₁₉+a₂₀=________．

Answer 1

16
分析：根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)可知，在等比數(shù)列中，依次每 k項(xiàng)之和仍成等比數(shù)列．進(jìn)而可推斷出數(shù)列的前四項(xiàng)的和，第二個(gè)4項(xiàng)的和，第3個(gè)4項(xiàng)的和…構(gòu)成等比數(shù)列，a₁₇+a₁₈+a₁₉+a₂₀是第5個(gè)4項(xiàng)的和，根據(jù)前4項(xiàng)的和前8項(xiàng)的和，可求得第2個(gè)4項(xiàng)的和，進(jìn)而可求得公比，利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求得答案．
解答：∵{a_n}為等比數(shù)列
∴數(shù)列的前四項(xiàng)的和，第二個(gè)4項(xiàng)的和，第3個(gè)4項(xiàng)的和…構(gòu)成等比數(shù)列，a₁₇+a₁₈+a₁₉+a₂₀是第5個(gè)4項(xiàng)的和
第二個(gè)4項(xiàng)的和為S₈-S₄=2
∴公比為=2
∴a₁₇+a₁₈+a₁₉+a₂₀=1×2^5-1=16
故答案為：16
點(diǎn)評：本題主要考查了等比數(shù)列的性質(zhì)．靈活利用了在等比數(shù)列中，依次每 k項(xiàng)之和仍成等比數(shù)列的性質(zhì)．