Question

已知10件產(chǎn)品中有3件是次品．
（1）任意取出3件產(chǎn)品作檢驗(yàn)，求其中至少有1件是次品的概率；
（2）為了保證使3件次品全部檢驗(yàn)出的概率超過0.6，最少應(yīng)抽取幾件產(chǎn)品作檢驗(yàn)？

Answer 1

分析：（1）先算出取出3件產(chǎn)品的情況，再算出全部是正品的情況，算出全部是正品的概率，最后利用對(duì)立事件的概率之和為1即可．
（2）設(shè)抽取n件產(chǎn)品作檢驗(yàn)，根據(jù)題意列出關(guān)于n的不等關(guān)系，解不等式即得．

解答：解：（1）任意取出3件產(chǎn)品作檢驗(yàn)，全部是正品的概率為

C 3 7

C 3 10

=

7

24

（3分）
故至少有一件是次品的概率為1-

7

24

=

17

24

（6分）
（2）設(shè)抽取n件產(chǎn)品作檢驗(yàn)，則3件次品全部檢驗(yàn)出的概率為

C 3 3 C n-3 7

C n 10

.（8分）
由

C n-3 7

C n 10

＞0.6，即

7!

(n-3)!(10-n)!

＞

6

10

•

10!

n!(10-n)!

，（9分）
整理得：n（n-1）（n-2）＞9×8×6，（11分）
∵n∈N，n≤10，
∴當(dāng)n=9或n=10時(shí)上式成立．（13分）
答：任意取出3件產(chǎn)品作檢驗(yàn)，其中至少有1件是次品的概率為17/24，為了保證使3件次品全部檢驗(yàn)出的概率超過0.6，最少應(yīng)抽取9件產(chǎn)品作檢驗(yàn)．（14分）

點(diǎn)評(píng)：此題考查概率的求法：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率為

m

n

．