設(shè)△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且
3
 bsinA=acosB

(1)求角B的大。
(2)若b=3,sinC-2
3
sinA=0
,求a,c的值.
分析:(1)根據(jù)正弦定理,結(jié)合題中等式化出
3
sinBsinA=sinAcosB
,結(jié)合三角形內(nèi)角范圍得到
3
sinB=cosB
,從而解出B=
 π 
6

(2)由正弦定理得c=2
3
a
,代入余弦定理b2=a2+c2-2accosB的式子,解得a=
3
7
7
,進而可得邊c的值.
解答:解:(1)∵在△ABC中
3
 bsinA=acosB
,
∴由正弦定理得
3
sinBsinA=sinAcosB
.          …(2分)
∵A∈(0,π),
∴sinA>0,可得
3
sinB=cosB
,tanB=
3
3
.     …(4分)
∵B∈(0,π),∴B=
 π 
6
.          …(7分)
(2)∵sinC-2
3
sinA=0
,∴由正弦定理得c=2
3
a
.    …(9分)
由余弦定理b2=a2+c2-2accosB,得
9=a2+12a2-2a•2
3
a•cos
 π 
6
.               …(11分)
解之得a=
3
7
7
,從而c=2
3
a=
6
21
7
.                  …(14分)
點評:本題給出出三角形的邊角關(guān)系,求角B的大小,并在已知邊b和a、c長度關(guān)系情況下求邊a、c長,著重考查了利用正余弦定理解三角形等知識,屬于基礎(chǔ)題.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知f(x)=
3
2
sin2x-cos2-
1
2
,(x∈R).
(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的最小值和最小正周期;
(Ⅱ)設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c,且c=
3
,f(C)=0,若
m
=(1,sinA)與
n
=(2,sinB)共線,求a,b的值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c.若b=
3
,c=1,B=60°
,則角C=
 
°.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

設(shè)△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c
(1)求證:acosB+bcosA=c;
(2)若acosB-bcosA=
3
5
c,試求
tanA
tanB
的值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
3
2
sin2x-cos2x-
1
2
,x∈R.
(Ⅰ)若x∈[
5
24
π,
3
4
π]
,求函數(shù)f(x)的最大值和最小值,并寫出相應(yīng)的x的值;
(Ⅱ)設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c,滿足c=
3
,f(C)=0,且sinB=2sinA,求a、b的值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a,b,c,
(1)若a=1,b=2,cosC=
1
4
,求△ABC的周長;
(2)若直線l:
x
a
+
y
b
=1
恒過點D(1,4),求u=a+b的最小值.

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