Question

若冪函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（），是它在A點(diǎn)處的切線方程為（ ）
A．4x+4y+1=0
B．4x-4y+1=0
C．2x-y=0
D．2x+y=0

Answer 1

【答案】分析：先設(shè)出冪函數(shù)的解析式，然后根據(jù)題意求出解析式，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出函數(shù)f（x）在x=處的導(dǎo)數(shù)，從而求出切線的斜率，再用點(diǎn)斜式寫(xiě)出切線方程，化成一般式式即可．
解答：解：∵f（x）是冪函數(shù)，設(shè)f（x）=x^α
∴圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（），
∴=（）^α
∴α=
∴f（x）=
f'（x）=
它在A點(diǎn)處的切線方程的斜率為f'（）=1，又過(guò)點(diǎn)A
所以在A點(diǎn)處的切線方程為4x-4y+1=0
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查冪函數(shù)的定義和導(dǎo)數(shù)的幾何意義、利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．