已知函數(shù).
(1)判斷函數(shù)的奇偶性;
(2)判斷函數(shù)在定義域內(nèi)是增函數(shù)還是減函數(shù)?請(qǐng)說(shuō)明理由;
(3)已知,解關(guān)于不等式: .
（1）函數(shù)是奇函數(shù)；（2）函數(shù)在定義域上是單調(diào)減函數(shù).；
（3）故當(dāng)時(shí),解集為；當(dāng)時(shí),解集為空集。
(1)由得函數(shù)的定義域是. 又.
所以函數(shù)是奇函數(shù).
(2)設(shè),則


所以函數(shù)在定義域上是單調(diào)減函數(shù).
注:也可以用導(dǎo)數(shù)知識(shí)判斷.
(3)因,所以,不等式等價(jià)為
,
考慮到在定義域上是單調(diào)減函數(shù),所以又化為
,即,
當(dāng)時(shí),,即,
;
當(dāng)時(shí),,即,這與矛盾.
故當(dāng)時(shí),解集為;
當(dāng)時(shí),解集為空集.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，．
（1）求當(dāng)時(shí)的解析式；
（2）試確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，并證明你的結(jié)論；
（3）若且，證明：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

設(shè)a＞0，函數(shù)f（x）＝-ax在[1，＋∞）上是單調(diào)函數(shù)．
（1）求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）設(shè)≥1，f（x）≥1，且f（f（））＝，求證：f（）＝．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)（且）．
(1) 試就實(shí)數(shù)的不同取值，寫(xiě)出該函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；
(2) 已知當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，求的值并寫(xiě)出函數(shù)的解析式；
(3) （理）記(2)中的函數(shù)的圖像為曲線，試問(wèn)是否存在經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線，使得為曲線的對(duì)稱軸？若存在，求出的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
(文) 記(2)中的函數(shù)的圖像為曲線，試問(wèn)曲線是否為中心對(duì)稱圖形？若是，請(qǐng)求出對(duì)稱中心的坐標(biāo)并加以證明；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

佛山某公司生產(chǎn)陶瓷，根據(jù)歷年的情況可知，生產(chǎn)陶瓷每天的固定成本為14000元，每生產(chǎn)一件產(chǎn)品，成本增加210元．已知該產(chǎn)品的日銷售量與產(chǎn)量之間的關(guān)系式為
，每件產(chǎn)品的售價(jià)與產(chǎn)量之間的關(guān)系式為
．
（Ⅰ）寫(xiě)出該陶瓷廠的日銷售利潤(rùn)與產(chǎn)量之間的關(guān)系式；
（Ⅱ）若要使得日銷售利潤(rùn)最大，每天該生產(chǎn)多少件產(chǎn)品，并求出最大利潤(rùn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知不是常數(shù)函數(shù)，對(duì)于有的周期是     .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)若，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

某工廠生產(chǎn)一種機(jī)器的固定成本（即固定投入）為0.5萬(wàn)元，但每生產(chǎn)一臺(tái)，需要增加可變成本（即另增加投入）0.25萬(wàn)元．市場(chǎng)對(duì)此產(chǎn)品的年需求量為500臺(tái)．銷售的收入函數(shù)為（萬(wàn)元），其中是產(chǎn)品售出的數(shù)量（單位：百臺(tái)）．
（１）  把利潤(rùn)表示為年產(chǎn)量的函數(shù)；
（２）  年產(chǎn)量是多少時(shí)，工廠所得利潤(rùn)最大？
（３）  年產(chǎn)量是多少時(shí)，工廠才不虧本？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)，則的值為（   ）
A．B．1C．D．2

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