Question

正三棱錐P-ABC的底面邊長(zhǎng)為，側(cè)棱PA=a，則二面角P-AB-C的大小是________．

Answer 1

arccos
分析：取AB的中點(diǎn)為D，再連接PD，CD，由題意可得：PD⊥AB，CD⊥AB，可得∠PDC是二面角P-AB-C的平面角．結(jié)合題中的條件可得：在△PDC中，有PD=，CD=，PC=a，
進(jìn)而結(jié)合余弦定理可得答案．
解答：解：取AB的中點(diǎn)為D，再連接PD，CD，
因?yàn)槔忮FP-ABC為正三棱錐，即PA=PB，AC=BC，
所以PD⊥AB，CD⊥AB，
所以∠PDC是二面角P-AB-C的平面角，即為所求角．
因?yàn)檎�三棱錐P-ABC的底面邊長(zhǎng)為，側(cè)棱PA=a，
所以PD=，CD=，
在△PDC中，有PD=，CD=，PC=a，
所以由余弦定理可得：cos∠PDC=，
所以二面角P-AB-C的大小是arccos．
故答案為：arccos．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二面角的平面角，解決此類問(wèn)題的步驟是：找角，證角，求角三步，其中根據(jù)二面角平面角的定義找角是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，此題屬于中檔題．