橢圓數(shù)學(xué)公式的左端點(diǎn)為A，左、右焦點(diǎn)分別是F1、F2，D是短軸的一個(gè)端點(diǎn)，若數(shù)學(xué)公式，則該橢圓的離心率為_(kāi)_______．


分析：根據(jù)方程得出焦點(diǎn)F1、F2、A和D關(guān)于a、b、c的坐標(biāo)，從而得到向量、和關(guān)于a、b、c的坐標(biāo)形式，代入題中所給的向量等式，化簡(jiǎn)可得a=5c，由此即可得到該橢圓的離心率．
解答：∵橢圓方程為
∴橢圓的焦點(diǎn)為F1（-c，0），F(xiàn)2（c，0）
且A（-a，0），設(shè)D（0，b），可得
=（-c，-b），=（-a，-b），=（c，-b）
∵
∴，由此可得a=5c
所以該橢圓的離心率e==
故答案為：
點(diǎn)評(píng)：本題給出橢圓中的向量，在已知線性表示等式的情況下求橢圓的離心率，著重考查了橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)和向量坐標(biāo)運(yùn)算等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓C1的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上，離心率為e=
3
2
，點(diǎn)P為橢圓上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)F1、F2分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，且△PF1F2面積的最大值為
3
．
（1）求橢圓C1的方程；
（2）設(shè)橢圓短軸的上端點(diǎn)為A，點(diǎn)M為動(dòng)點(diǎn)，且
1
5
|
F2A
|2，
1
2
F2M
•
AM
，
AF1
•
OM
成等差數(shù)列，求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡C2的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左端點(diǎn)為A，左、右焦點(diǎn)分別是F1、F2，D是短軸的一個(gè)端點(diǎn)，若3
DF1
=
DA
+2
DF2
，則該橢圓的離心率為
1
5
1
5
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2010•濟(jì)寧一模）已知橢圓C1的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上，離心率為e=
3
2
，P為橢圓上一動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)1、F2分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，且△PF1F2面積的最大值為
3
．
（1）求橢圓C1的方程；
（2）設(shè)橢圓短軸的上端點(diǎn)為A、M為動(dòng)點(diǎn)，且
1
5
|
F2A
|2，
1
2
F2M
•
AM
，
AF1
•
OM
成等差數(shù)列，求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡C2的方程；
（3）過(guò)點(diǎn)M作C2的切線l交于C1與Q、R兩點(diǎn)，求證：
OQ
•
OR
=0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左端點(diǎn)為A，左、右焦點(diǎn)分別是F1、F2，D是短軸的一個(gè)端點(diǎn)，若3
DF1
=
DA
+2
DF2
，則該橢圓的離心率為_(kāi)_____．

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