Question

如圖，設矩形ABCD（AB＞AD）的周長為24，把它關于AC折起來，AB折過去后，交DC于P，設AB=x．
（1）請用x來表示DP；
（2）請用x來表示△ADP的面積；
（3）請根據(jù)△ADP的面積表達式求此面積的最大值．

Answer 1

解：（1）∵AB=x，∴AD=12-x，
又DP=PB'，AP=AB'-PB'=AB-DP=x-DP，
（2）由勾股定理得 （12-x）²+DP²=（x-DP）²，得，
∴△ADP的面積=，
（3）∵x＞0，∴，
∴．
當且僅當時，即當時，S有最大值．
分析：（1）由AB=x可得AD=12-x，由DP=PB'可得AP=AB'-PB'=AB-DP=x-DP，
（2）利用勾股定理得 （12-x）²+DP²=（x-DP）²可求，從而可得△ADP的面積=，
（3）利用基本不等式可得，從而可得．
點評：利用三角形知識解決實際問題，主要構造三角形或其它幾何圖形，借助于三角形的知識進行求解，而基本不等式的應用是求解函數(shù)最值的常用方法．