已知實數(shù)x，y滿足
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)，則下列不等式中恒成立的是（　�。�
A、|y|＜
b
a
x
B、y＞-
b
2a
|x|
C、|y|＞-
b
a
x
D、y＜
2b
a
|x|
分析：根據(jù)雙曲線的性質(zhì)，舉出反例能夠排除A，B和C，再由
b
a
＞0知
2b
a
＞
b
a
恒成立，則y＜
2b
a
|x|恒成立，從而得到答案．
解答：解：由
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)，
知y=±
b
a
x，∴|y|=|±
b
a
x| =
b
a
|x|，
由此可知，|y|有可能等于±
b
2
x，顯然A和C不正確．
由知y=±
b
a
x知，y=-
b
a
|x|有可能成立，
∵-
b
a
|x|＜-
b
2a
|x|，∴B不成立．
∵
b
a
＞0，∴
2b
a
＞
b
a
，∴y＜
2b
a
|x|恒成立；
故選D．
點評：排除法是解選擇題的有效方法．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知實數(shù)x，y滿足
x-y+2≥0
x+y≥0
x≤1.
則z=2x+4y的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知實數(shù)x、y滿足
x+2y-2≥0
x≤2
y≤1
則z=
|3x+4y-2|
5
的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知實數(shù)x，y滿足
x≥0
y≥0
x+y≤s
y+2x≤4
，當(dāng)2≤s≤3時，目標函數(shù)z=3x+2y的最大值函數(shù)f（s）的最小值為
6
6
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•湛江一模）已知實數(shù)x，y滿足
x≥1
y≤2
x-y≤0
，則x2+y2的最小值是（　�。�

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