【題目】如圖，橢圓的離心率為，其左焦點到點的距離為.不過原點的直線與相交于兩點，且線段被直線平分.

（1）求橢圓的方程；

（2）求的面積取最大值時直線的方程.

【答案】（1）橢圓的方程為；（2）直線的方程為.

【解析】試題分析：（1）由題意得到離心率，再結(jié)合距離公式即可得： ， 所求橢圓的方程為： .（2）易得直線的方程： ，用點差法得到，設(shè)直線的方程為： ，與橢圓方程聯(lián)立得，由得到的取值范圍；由弦長公式，點到直線的距離表示出面積，即可求出直線的方程．

試題解析：（1）由題： ；

左焦點到點的距離為： .

由可解得： .

所求橢圓的方程為： .

（2）易得直線的方程： ，設(shè).其中.

、在橢圓上，

.

設(shè)直線的方程為： ，

代入橢圓： .

顯然.

且.

由上又有： .

.

點到直線的距離為： .

，

當且僅當時，三角形的面積最大，此時直線的方程.

練習冊系列答案
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【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在平面直角坐標系中，傾斜角為的直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以坐標原點為極點，以軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程是.

（1）寫出直線的普通方程和曲線的直角坐標方程；

（2）已知點.若點的極坐標為，直線經(jīng)過點且與曲線相交于兩點，設(shè)線段的中點為，求的值.

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【題目】若三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直，側(cè)棱長分別為1， ，2，且它的四個頂點在同一球面上，則此球的體積為（ ）
A.
B.
C.
D.8π

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【題目】已知函數(shù)f（x）＝．

（l）求函數(shù)f（x）的定義域；

（2）求函數(shù)f（x）的值域．

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【題目】為選拔選手參加“中國謎語大會”，某中學舉行了一次“謎語大賽”活動，為了了解本次競賽學生的成績情況，從中抽取了部分學生的分數(shù)（得分取正整數(shù)，滿分為100分）作為樣本，（樣本容量為）進行統(tǒng)計.按照，，，，的分組作出如下頻率分布直方圖.

（1）由如下莖葉圖（圖中僅列出了得分在，的數(shù)據(jù)）提供的信息，求樣本容量和頻率分布直方圖中的的值；

（2）在選取的樣本中，從競賽成績在80分以上（含80分）的學生中隨機抽取2名學生參加“中國謎語大會”，求所抽取的2名學生中至少有一人得分在內(nèi)的概率.

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【題目】已知函數(shù)， .

（Ⅰ）若曲線在點處的切線與直線垂直，求函數(shù)的極值；

（Ⅱ）設(shè)函數(shù).當時，若區(qū)間上存在，使得，求實數(shù)的取值范圍.（為自然對數(shù)底數(shù)）

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【題目】某個體戶計劃經(jīng)銷A、B兩種商品，據(jù)調(diào)查統(tǒng)計，當投資額為x（x≥0）萬元時，在經(jīng)銷A、B商品中所獲得的收益分別為f（x）萬元與g（x）萬元、其中f（x）=a（x﹣1）+2（a＞0）；g（x）=6ln（x+b），（b＞0）已知投資額為零時，收益為零．
（1）試求出a、b的值；
（2）如果該個體戶準備投入5萬元經(jīng)營這兩種商品，請你幫他制定一個資金投入方案，使他能獲得最大收益，并求出其收入的最大值．（精確到0.1，參考數(shù)據(jù)：ln3≈1.10）．

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【題目】設(shè)a≥0，f（x）=x﹣1﹣ln2x+2alnx（x＞0）．
（1）令F（x）=xf′（x），討論F（x）在（0，+∞）內(nèi)的單調(diào)性并求極值；
（2）求證：當x＞1時，恒有x＞ln2x﹣2alnx+1．

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【題目】如圖，銳角△ABC中， = ， = ，點M為BC的中點． （Ⅰ）試用 ， 表示 ；
（Ⅱ）若| |=5，| |=3，sin∠BAC= ，求中線AM的長．

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