Question

等比數(shù)列{a_n}各項(xiàng)均為正數(shù)，且

a

2 10

=2a₁₆，則{log₂a_n}的前7項(xiàng)和等于（　　）

• A、7
• B、8
• C、2⁷
• D、2⁸

Answer 1

分析：由等比數(shù)列的性質(zhì)可得a₄•a₁₆=

a

2 10

，結(jié)合已知可得a₄，而要求的式子可化為log₂（a₄）⁷，代入化簡可得．

解答：解：由題意結(jié)合等比數(shù)列的性質(zhì)可得：a₄•a₁₆=

a

2 10

=2a₁₆，解得a₄=2，
∴{log₂a_n}的前7項(xiàng)和=log₂a₁+log₂a₂+…+log₂a₇
=log₂（a₁•a₂…a₇）=log₂（a₄）⁷=7
故選：A

點(diǎn)評(píng)：本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)，涉及對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)以及等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式，屬中檔題．