Question

某大型企業(yè)人力資源部為了研究企業(yè)員工工作積極性和對待企業(yè)改革態(tài)度的關系，隨機抽取了180名員工進行調查所得數據如下表所示

	積極支持企業(yè)改革	不太贊成企業(yè)改革	總計
工作積極	50	10	60
工作一般	20	100	120
總計	70	110	180

對于人力資源部的研究項目，根據上述數據：
（1）估計員工積極支持企業(yè)改革人數的比例
（2）能否有99.9%的把握說員工對待企業(yè)改革的態(tài)度與工作積極性有關？
（3）根據（2）的結論能否提出更好的調查方法來估計該企業(yè)中贊成改革的員工的比例？說明理由．

Answer 1

分析：（1）由于調查的180名員工中有70名積極支持企業(yè)改革，利用概率公式可求；
（2）先利用公式計算K²，再與臨界值比較可得結論．
（3）由（2）的結論知該企業(yè)中員工是否贊成改革與工作積極性有關，并且從樣本中看出該企業(yè)中員工工作積極和工作一般中贊成改革的比例有明顯差異，因此采用分層抽樣方法．

解答：解：（1）調查的180名員工中有70名積極支持企業(yè)改革，
因此該企業(yè)中積極支持企業(yè)改革人數的比例的估計值為

70

180

=39%             …（4分）
（2）K²=180×（50×100-20×10）²÷（70×110×60×120）≈74.81
由于74.81＞7.879，所以有99.9%的把握說抽樣員工對待企業(yè)改革的態(tài)度與工作積極性有關．      …（9分）
（3）由（2）的結論知該企業(yè)中員工是否贊成改革與工作積極性有關，并且從樣本中看出該企業(yè)中員工工作積極和工作一般中贊成改革的比例有明顯差異，因此在調查時可以先確定企業(yè)中工作積極和工作一般員工的比例，再把員工分成工作積極和工作一般兩層并采用分層抽樣方法比簡單隨機抽樣方法要好些．             …（12分）

點評：本題考查獨立性檢驗的意義、收集數據的方法、用樣本的頻率分布估計總體分布等，是一個基礎題，題目一般給出公式，只要我們代入數據進行運算就可以，注意數字的運算不要出錯．