（本題滿分14分）已知是定義在上的奇函數(shù)，當時，

（1）求的解析式；

（2）是否存在負實數(shù)，使得當的最小值是4？如果存在，求出的值；如果不存在，請說明理由.

（3）對如果函數(shù)的圖像在函數(shù)的圖像的下方，則稱函數(shù)在D上被函數(shù)覆蓋.求證：若時，函數(shù)在區(qū)間上被函數(shù)覆蓋.

 

【答案】

（1）

 （2）綜上知，存在a=－2e滿足題意；（3）見解析。

【解析】（1）設x∈[-e，0），利用函數(shù)為奇函數(shù)，得到f（-x）=-f（x），將f（-x）的值代入，求出f（x）在x∈[-e，0）的解析式．

（2）求出f′（x）=0的根，討論根不在定義域內時，函數(shù)在定義域上遞增，求出最小值，令最小值等于4，求a；根在定義域內，列出x，f′（x），f（x）d的變化情況表，求出函數(shù)的最小值，列出方程求a值．

(3)本小題證明的實質是證明當時，恒成立，然后構造函數(shù)

,利用導數(shù)求h(x)的最小值，證明其最小值大于零即可.

 

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本題滿分14分）已知向量 ，，函數(shù).   （Ⅰ）求的單調增區(qū)間；  （II）若在中，角所對的邊分別是，且滿足：，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本題滿分14分）已知，且以下命題都為真命題：

命題 實系數(shù)一元二次方程的兩根都是虛數(shù)；

命題 存在復數(shù)同時滿足且.

求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年吉林省高三第一次月考文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（本題滿分14分）已知函數(shù)

(1)若，求x的值；

(2)若對于恒成立，求實數(shù)m的取值范圍.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年廣東省惠州市高三第三次調研考試數(shù)學理卷 題型：解答題

（本題滿分14分）

已知橢圓：的離心率為，過坐標原點且斜率為的直線與相交于、，．

⑴求、的值；

⑵若動圓與橢圓和直線都沒有公共點，試求的取值范圍．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年廣東省惠州市高三第三次調研考試數(shù)學理卷 題型：解答題

（（本題滿分14分）

已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC =∠BAD =，AB=BC=2AD=4，E、F分別是AB、CD上的點，EF∥BC，AE = x，G是BC的中點．沿EF將梯形ABCD翻折，使平面AEFD⊥平面EBCF （如圖）.

（1）當x=2時，求證：BD⊥EG ；

（2）若以F、B、C、D為頂點的三棱錐的體積記為，

求的最大值；

（3）當取得最大值時，求二面角D-BF-C的余弦值．

 

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