Question

自平面α外一點(diǎn)P，向平面α引垂線PO及兩條斜線段PA、PB，它們?cè)谄矫姒羶?nèi)的射影長(zhǎng)分別為2cm和12cm，且兩條斜線與平面α所成的角相差45°，則垂線段PO長(zhǎng)為

1. A.
   4cm
2. B.
   6cm
3. C.
   4cm或6cm
4. D.
   以上均不對(duì)

Answer 1

C
分析：由題意，設(shè)∠PBO=α，則∠PAO=45°+α，從而PO=2tan（α+45°）=12tanα，故可求tanα，進(jìn)而可求PO的長(zhǎng)；
解答：由題意，設(shè)∠PBO=α，則∠PAO=45°+α
∴PO=2tan（α+45°）=12tanα，
∴或
∴P0=6或4
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題以線面角為載體，考查線面角，考查射影，考查和角的正切公式，屬于基礎(chǔ)題．