(本小題滿分12分)
已知點(diǎn)
為圓
:
上任意一點(diǎn),點(diǎn)
(-1,0),線段
的垂直平分線和線段
相交于點(diǎn)
.
(Ⅰ)求點(diǎn)
的軌跡
的方程;
(Ⅱ)已知點(diǎn)
為曲線
E上任意一點(diǎn),
求證:點(diǎn)
關(guān)于直線
的對稱點(diǎn)為定點(diǎn),并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo).
M的軌跡
E的方程為
,
解:
(1)連結(jié)MB,
,
故
,而
點(diǎn)
M的軌跡是以
A、
B為焦點(diǎn)且長軸長為
的橢圓
點(diǎn)
M的軌跡
E的方程為
--------------------4分
(2)證明:設(shè)點(diǎn)
關(guān)于直線
的對稱點(diǎn)為
所以
,即
,
因?yàn)樯鲜綄θ我?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823144010827359.gif" style="vertical-align:middle;" />成立,故
所以對稱點(diǎn)為定點(diǎn)
.
練習(xí)冊系列答案
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圓
關(guān)于直線
對稱的圓方程是( )
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過直線
上一點(diǎn)
P作圓
的兩條切線
,
A,
B為切點(diǎn),當(dāng)直線
關(guān)于直線
對稱時,
=( )
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中心在原點(diǎn),對稱軸為坐標(biāo)軸的雙曲線C的兩條漸近線與 圓
都相切,則雙曲線C的離心率是
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已知直線ax+by+c=0與圓O:x
2+y
2=1相交于A、B兩點(diǎn),且|AB|=
,則
=
。
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科目:高中數(shù)學(xué)
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題型:單選題
直線
l過點(diǎn)
A(1,1)且與圓
交于
P、Q兩點(diǎn),若
A恰為
PQ的中點(diǎn),則
l的方程為
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
經(jīng)過圓
的圓心
,且與直線
垂直的直線方程是
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
設(shè)曲線
的參數(shù)方程為
(
為參數(shù)),直線
的方程為
,則曲線
上到直線
距離為
的點(diǎn)的
個數(shù)為
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