Question

在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且

sinA

a

=

3 cosC

c

．
（Ⅰ） 求角C的大��；
（Ⅱ） 若a+b=6，

CA

•

CB

=4，求△ABC 的面積及c的值．

Answer 1

分析：（Ⅰ）利用正弦定理結(jié)合題意可得

3 cosC

c

=

sinC

c

，從而可求得tanC，可求得角C的大小；
（Ⅱ）利用平面向量數(shù)量積的運(yùn)算與余弦定理即可求得△ABC 的面積及c的值．

解答：解：（Ⅰ）由正弦定理得：

sinA

a

=

sinC

c

，
∵

sinA

a

=

3 cosC

c

，
∴

3 cosC

c

=

sinC

c

，
∴tanC=

3

，又C為△ABC中的內(nèi)角，
∴C=

π

3

．
（Ⅱ）∵

CA

•

CB

=abcosC=ab×

1

2

=4，
∴ab=8，
∴S_△ABC=

1

2

absinC=4×

3

2

=2

3

；
又a+b=6，
∴c²=a²+b²-2abcosC
=（a+b）²-2ab-2abcosC
=36-16-8
=12．

點(diǎn)評(píng)：本題考查平面向量數(shù)量積的運(yùn)算，考查正弦定理與余弦定理的綜合運(yùn)用，考查分析與計(jì)算能力，屬于中檔題．