方程cos2x-2cosx-a=0在x∈R上有解，則a的取值范圍是________．

-1≤a≤3
分析：方程cos2x-2cosx-a=0在x∈R上有解，可轉(zhuǎn)化為a=cos2x-2cosx的值域問題，即可求得結(jié)論．
解答：∵cos2x-2cosx-a=0
∴a=cos2x-2cosx=（cosx-1）2-1
∵-1≤cosx≤1，∴函數(shù)在[-1，1]上單調(diào)遞減
∴-1≤a≤3
故答案為：-1≤a≤3．
點評：本題考查方程有解，考查三角函數(shù)的性質(zhì)，考查學(xué)生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列四個命題，其中錯誤的命題有（　�。﹤�．
（1）將函數(shù)y=sin(2x+
π
3
)的圖象向右平移
π
3
個單位，得到函數(shù)y=sin2x的圖象；
（2）函數(shù)y=sin2x+cos2x在x∈[0，
π
2
]上的單調(diào)遞增區(qū)間是[0，
π
8
]；
（3）設(shè)A、B、C∈(0，
π
2
)且sinA-sinC=sinB，cosA+cosC=cosB，則B-A等于-
π
3
；
（4）方程sin2x+2sinx+a=0有解，則a的取值范圍是[-3，1]．
（5）在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y=sinx與函數(shù)y=
x
2
的圖象有三個交點．

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